Riješi (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Oduzmite 3\sqrt{x-1} od obiju strana jednadžbe.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -3 da biste dobili 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-x^{2}-9x+9 s x-1 da biste dobili x^{2}-9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -9 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3 x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Izračunaj x

$$x=1$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Oduzmite 3\sqrt{x-1} od obiju strana jednadžbe.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2} s x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -3 da biste dobili 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9 s x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 9 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-x^{2}-9x+9 s x-1 da biste dobili x^{2}-9. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 0 s b i -9 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-9=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-3 x=3$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -3 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Izraz \sqrt{-3-1} nije definiran jer radicand ne može biti negativan.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednadžbu.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Jednadžba \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} ima jedinstveno rješenje.

$$x=1$$