Riješi (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraci rješenja

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 6 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-1 x=-5$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+1 i x+5 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+1 i x+5 negativni.

$$x+1<0 x+5<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-5.

$$x<-5$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+1 i x+5 pozitivni.

$$x+5>0 x+1>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-1.

$$x>-1$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-5\text{; }x>-1$$