Riješi (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinirajte -x i -7x da biste dobili -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Dodajte -6 broju 6 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -8 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8}{-4} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Podijelite 16 s -4.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±8}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x-3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-2 s x+3 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Oduzmite 7x od obiju strana.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Kombinirajte -x i -7x da biste dobili -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Dodajte -6 broju 6 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-4$$