Riješi (x+2)^2-3(x+2)-4=0

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+x-6 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite x^{2}+x-6 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x+2.

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

Oduzmite 6 od 4 da biste dobili -2.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}+x=6$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-3$$