Riješi (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+4x-12 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Izrazite x^{2}+4x-12 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Oduzmite 16 od 4 da biste dobili -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-6$$