Riješi (x+10)(x-9)=-78

$$( x + 10 ) ( x - 9 ) = - 78$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x-9 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Dodajte 78 na obje strane.

$$x^{2}+x-90+78=0$$

Dodajte -90 broju 78 da biste dobili -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+10 s x-9 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+x-90=-78$$

Dodajte 90 na obje strane.

$$x^{2}+x=-78+90$$

Dodajte -78 broju 90 da biste dobili 12.

$$x^{2}+x=12$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=3 x=-4$$