Riješi (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Koraci rješenja

Proširite izraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 28 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+28 s x+4 da biste dobili x^{2}-x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-x+7=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

Koraci rješenja

Proširite izraz.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 28 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+28 s x+4 da biste dobili x^{2}-x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -1 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-4$$