Riješi (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x s x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=1 b=-4$$

Izrazite -4x^{2}-3x+1 kao \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x s x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{-8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Podijelite 8 s -8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±5}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -5x s x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Kombinirajte 2x i -5x da biste dobili -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -3 s -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -1 s -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$