Riješi (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Izračunaj x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Kombinirajte 2x i -2x da biste dobili 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x^{2}\leq 2$$

Izračunajte 2. korijen od 2 da biste dobili \sqrt{2}. Izrazite 2 kao \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Nejednakost se zadržava za |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Izrazite |x|\leq \sqrt{2} kao x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$