Riješi (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, rastavite w^{2}-2w-8 na faktore pomoću formule w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-4 b=2$$

Prepišite izraz \left(w+a\right)\left(w+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao w^{2}+aw+bw-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-4 b=2$$

Izrazite w^{2}-2w-8 kao \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Izlučite w iz prve i 2 iz druge grupe.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Izlučite zajednički izraz w-4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite w-4=0 i w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -8 s c.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{2±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$w=4$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{2±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$w=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=4 w=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$w^{2}-2w=8$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Dodaj 8 broju 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Rastavite w^{2}-2w+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$w=4 w=-2$$