Riješi (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Izračunaj v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v od obiju strana.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -v^{2}+av+bv+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=7 b=-1$$

Izrazite -v^{2}+6v+7 kao \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Faktor -v u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-7=0 i -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v od obiju strana.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 7 s c.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-6±8}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$v=-1$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-6±8}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$v=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=-1 v=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Oduzmite 2v^{2} od obiju strana.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombinirajte v^{2} i -2v^{2} da biste dobili -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Oduzmite 2v od obiju strana.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombinirajte 8v i -2v da biste dobili 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite -7 s -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Dodaj 7 broju 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktor v^{2}-6v+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$v=7 v=-1$$