Riješi (u+2)^2=2u^2-5u+22

$$( u + 2 ) ^ { 2 } = 2 u ^ { 2 } - 5 u + 22$$

Izračunaj u

$$u=3$$

$$u=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obje strane.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinirajte 4u i 5u da biste dobili 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Oduzmite 22 od 4 da biste dobili -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -u^{2}+au+bu-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=6 b=3$$

Izrazite -u^{2}+9u-18 kao \left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right).

$$\left(-u^{2}+6u\right)+\left(3u-18\right)$$

Faktor -u u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-u\left(u-6\right)+3\left(u-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin u-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(u-6\right)\left(-u+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite u-6=0 i -u+3=0.

$$u=6 u=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obje strane.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinirajte 4u i 5u da biste dobili 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$-u^{2}+9u+4-22=0$$

Oduzmite 22 od 4 da biste dobili -18.

$$-u^{2}+9u-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 9 s b i -18 s c.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -18.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$u=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$u=\frac{-9±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-9±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$u=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$u=3$$

Sada riješite jednadžbu u=\frac{-9±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$u=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$u=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$u=3 u=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(u+2\right)^{2}.

$$u^{2}+4u+4=2u^{2}-5u+22$$

Oduzmite 2u^{2} od obiju strana.

$$u^{2}+4u+4-2u^{2}=-5u+22$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$-u^{2}+4u+4=-5u+22$$

Dodajte 5u na obje strane.

$$-u^{2}+4u+4+5u=22$$

Kombinirajte 4u i 5u da biste dobili 9u.

$$-u^{2}+9u+4=22$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-u^{2}+9u=22-4$$

Oduzmite 4 od 22 da biste dobili 18.

$$-u^{2}+9u=18$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{18}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 9 s -1.

$$u^{2}-9u=\frac{18}{-1}$$

Podijelite 18 s -1.

$$u^{2}-9u=-18$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Dodaj -18 broju \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$u=6 u=3$$