Riješi (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Izračunaj

$$6t^{2}-7t-6$$

Koraci rješenja

Kombinirajte t^{2} i 5t^{2} da biste dobili 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombinirajte -6t i -t da biste dobili -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktor

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte t^{2} i 5t^{2} da biste dobili 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombinirajte -6t i -t da biste dobili -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Oduzmite 8 od 2 da biste dobili -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 broju 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{193} od 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{193}}{12} s x_{1} i \frac{7-\sqrt{193}}{12} s x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$