Riješi (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Izračunaj n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Kombinirajte n^{2} i 4n^{2} da biste dobili 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Oduzmite 4 od 9 da biste dobili 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -6 s b i 5 s c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{6±8i}{10} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Podijelite 6+8i s 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{6±8i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8i od 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Podijelite 6-8i s 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Kombinirajte n^{2} i 4n^{2} da biste dobili 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Oduzmite 9 od 4 da biste dobili -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 s 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Dodajte \frac{3}{5} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$