Riješi (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

Izračunaj n

$$n=-5$$

$$n=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+3 s n-5 i kombinirali slične izraze.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Oduzmite 20 od obiju strana.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

Oduzmite 20 od -15 da biste dobili -35.

$$n^{2}-2n-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2 s b i -35 s c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 broju 140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 12.

$$n=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$n=7$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$n=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=7 n=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+3 s n-5 i kombinirali slične izraze.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$n^{2}-2n=20+15$$

Dodajte 20 broju 15 da biste dobili 35.

$$n^{2}-2n=35$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

Dodaj 35 broju 1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

Faktor n^{2}-2n+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavnite.

$$n-1=6 n-1=-6$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$n=7 n=-5$$