Riješi (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Izračunaj m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m s \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Oduzmite i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Podijelite obje strane sa -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Dijeljenjem s -\psi poništava se množenje s -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Podijelite -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi s -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Izračunaj γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m s \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Dodajte m\psi na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Podijelite obje strane sa i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Dijeljenjem s i∂^{\mu }\psi poništava se množenje s i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Podijelite m\psi s i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$