Riješi (a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

Izračunaj

$$a^{8}-1$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{\frac{1}{2}}-1 s a^{\frac{1}{2}}+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite \frac{1}{2} i 2 da biste dobili 1.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Izračunajte koliko je 1 na a da biste dobili a.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a-1 s a+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{2}-1 s a^{2}+1 i kombinirali slične izraze.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$a^{8}-1$$

Diferenciraj u odnosu na a

$$8a^{7}$$

Koraci korištenja pravila deriviranja za zbroj

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{\frac{1}{2}}-1 s a^{\frac{1}{2}}+1 i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite \frac{1}{2} i 2 da biste dobili 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Izračunajte koliko je 1 na a da biste dobili a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a-1 s a+1 i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a^{2}-1 s a^{2}+1 i kombinirali slične izraze.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

Razmotrite \left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$8a^{8-1}$$

Oduzmite 1 od 8.

$$8a^{7}$$