Riješi (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Izračunaj a

$$a=12$$

$$a=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične izraze.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2a s a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} od obiju strana.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -a^{2}+aa+ba-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 48 proizvoda.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=12 b=4$$

Izrazite -a^{2}+16a-48 kao \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Faktor -a u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-12=0 i -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične izraze.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2a s a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} od obiju strana.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 16 s b i -48 s c.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 broju -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-16±8}{-2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$a=4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-16±8}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 s -2.

$$a=12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=4 a=12$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili a+12 s a-4 i kombinirali slične izraze.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2a s a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Oduzmite 2a^{2} od obiju strana.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Dodajte 8a na obje strane.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Kombinirajte 8a i 8a da biste dobili 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-a^{2}+16a=48$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Podijelite 16 s -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Podijelite 48 s -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

Podijelite -16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Dodaj -48 broju 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktor a^{2}-16a+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$a=12 a=4$$