Riješi (9x+63)^2>2025

$$( 9 x + 63 ) ^ { 2 } > 2025$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,-12\right)\cup \left(-2,\infty\right)$$

Koraci rješenja

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(9x+63\right)^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 81 s a, 1134 s b i 1944 s c.

$$x=\frac{-1134±\sqrt{1134^{2}-4\times 81\times 1944}}{2\times 81}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1134±810}{162}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-1134±810}{162} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=-2 x=-12$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$81\left(x+2\right)\left(x+12\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x+2 i x+12 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x+2 i x+12 negativni.

$$x+2<0 x+12<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<-12.

$$x<-12$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x+2 i x+12 pozitivni.

$$x+12>0 x+2>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>-2.

$$x>-2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<-12\text{; }x>-2$$