Riješi (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9-x s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 13x i -3x da biste dobili 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 10 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podijelite -10+2i\sqrt{11} s -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Podijelite -10-2i\sqrt{11} s -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9-x s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 13x i -3x da biste dobili 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Dodajte 36 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$10x-x^{2}=36$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Podijelite 36 s -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Dodaj -36 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$