Riješi (80-4x)(8-2x)=1080

$$( 80 - 4 x ) ( 8 - 2 x ) = 1080$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{199}+12\approx 26,10673598$$

$$x=12-\sqrt{199}\approx -2,10673598$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 80-4x s 8-2x i kombinirali slične izraze.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Oduzmite 1080 od obiju strana.

$$640-192x+8x^{2}-1080=0$$

Oduzmite 1080 od 640 da biste dobili -440.

$$-440-192x+8x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}-192x-440=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, -192 s b i -440 s c.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-32\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i -440.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864+14080}}{2\times 8}$$

Dodaj 36864 broju 14080.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{50944}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50944.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

Broj suprotan broju -192 jest 192.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} kad je ± plus. Dodaj 192 broju 16\sqrt{199}.

$$x=\frac{16\sqrt{199}+192}{16}$$

Podijelite 192+16\sqrt{199} s 16.

$$x=\sqrt{199}+12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{199} od 192.

$$x=\frac{192-16\sqrt{199}}{16}$$

Podijelite 192-16\sqrt{199} s 16.

$$x=12-\sqrt{199}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 80-4x s 8-2x i kombinirali slične izraze.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

Oduzmite 640 od obiju strana.

$$-192x+8x^{2}=1080-640$$

Oduzmite 640 od 1080 da biste dobili 440.

$$-192x+8x^{2}=440$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-192x=440$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}-192x}{8}=\frac{440}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{192}{8}\right)x=\frac{440}{8}$$

Podijelite -192 s 8.

$$x^{2}-24x=\frac{440}{8}$$

Podijelite 440 s 8.

$$x^{2}-24x=55$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=55+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x^{2}-24x+144=55+144$$

Dodaj 55 broju 144.

$$x^{2}-24x+144=199$$

Faktor x^{2}-24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=199$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{199}$$

Pojednostavnite.

$$x-12=\sqrt{199} x-12=-\sqrt{199}$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$