Riješi (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 64x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 576 proizvoda.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Rješenje je par koji daje zbroj 48.

$$a=24 b=24$$

Izrazite 64x^{2}+48x+9 kao \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

Faktor 8x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 64 s a, 48 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Kvadrirajte 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Pomnožite -256 i 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Dodaj 2304 broju -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

Pomnožite 2 i 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{128} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Podijelite obje strane sa 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

Dijeljenjem s 64 poništava se množenje s 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

Skratite razlomak \frac{48}{64} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Dodajte -\frac{9}{64} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=-\frac{3}{8}$$