Riješi (7x+3b)^3-(5x+3b)^3-6x(7x+3b)(5x+3b)

$$( 7 x + 3 b ) ^ { 3 } - ( 5 x + 3 b ) ^ { 3 } - 6 x ( 7 x + 3 b ) ( 5 x + 3 b )$$

Izračunaj

$$8x^{3}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} da biste proširili \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} da biste proširili \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 343x^{3} i -125x^{3} da biste dobili 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 441x^{2}b i -225x^{2}b da biste dobili 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 189xb^{2} i -135xb^{2} da biste dobili 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 27b^{3} i -27b^{3} da biste dobili 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -6x s 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -42x^{2}-18xb s 5x+3b i kombinirali slične izraze.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombinirajte 218x^{3} i -210x^{3} da biste dobili 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombinirajte 216x^{2}b i -216x^{2}b da biste dobili 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Kombinirajte 54xb^{2} i -54xb^{2} da biste dobili 0.

$$8x^{3}$$

Proširi

$$8x^{3}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} da biste proširili \left(7x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(5x+3b\right)^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} da biste proširili \left(5x+3b\right)^{3}.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-\left(125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}\right)-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 125x^{3}+225x^{2}b+135xb^{2}+27b^{3}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$343x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-125x^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 343x^{3} i -125x^{3} da biste dobili 218x^{3}.

$$218x^{3}+441x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-225x^{2}b-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 441x^{2}b i -225x^{2}b da biste dobili 216x^{2}b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+189xb^{2}+27b^{3}-135xb^{2}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 189xb^{2} i -135xb^{2} da biste dobili 54xb^{2}.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+27b^{3}-27b^{3}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Kombinirajte 27b^{3} i -27b^{3} da biste dobili 0.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-6x\left(7x+3b\right)\left(5x+3b\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -6x s 7x+3b.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}+\left(-42x^{2}-18xb\right)\left(5x+3b\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -42x^{2}-18xb s 5x+3b i kombinirali slične izraze.

$$218x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-210x^{3}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombinirajte 218x^{3} i -210x^{3} da biste dobili 8x^{3}.

$$8x^{3}+216x^{2}b+54xb^{2}-216x^{2}b-54xb^{2}$$

Kombinirajte 216x^{2}b i -216x^{2}b da biste dobili 0.

$$8x^{3}+54xb^{2}-54xb^{2}$$

Kombinirajte 54xb^{2} i -54xb^{2} da biste dobili 0.

$$8x^{3}$$