Riješi (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Izračunaj x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Dodajte 49 broju 1 da biste dobili 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Dodajte 9 broju 5 da biste dobili 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte -14x i 6x da biste dobili -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Oduzmite 50 od obiju strana.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Oduzmite 50 od 14 da biste dobili -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Dodajte 2y na obje strane.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Oduzmite y^{2} od obiju strana.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Kombinirajte -y^{2} i -y^{2} da biste dobili -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Podijelite obje strane sa -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Dijeljenjem s -8 poništava se množenje s -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Podijelite -36-2y^{2}+2y s -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Izračunaj y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$