Riješi (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Izračunaj

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Dodajte 4 broju 3 da biste dobili 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7+\sqrt{3} s 7-4\sqrt{3} i kombinirali slične izraze.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Pomnožite -4 i 3 da biste dobili -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Oduzmite 12 od 49 da biste dobili 37.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

Dodajte 37 broju 4 da biste dobili 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

Oduzmite 3 od 41 da biste dobili 38.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Kombinirajte -21\sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$