Riješi (6x-5)^2=0

$$( 6 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 36x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-60 ab=36\times 25=900$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 900 proizvoda.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Rješenje je par koji daje zbroj -60.

$$a=-30 b=-30$$

Izrazite 36x^{2}-60x+25 kao \left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right).

$$\left(36x^{2}-30x\right)+\left(-30x+25\right)$$

Faktor 6x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$6x\left(6x-5\right)-5\left(6x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 6x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(6x-5\right)\left(6x-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(6x-5\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 6x-5=0.

$$x=\frac{5}{6}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -60 s b i 25 s c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Dodaj 3600 broju -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$x=\frac{60}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{60}{72}$$

Skratite razlomak \frac{60}{72} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-5\right)^{2}.

$$36x^{2}-60x+25=0$$

Oduzmite 25 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$36x^{2}-60x=-25$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-60x}{36}=-\frac{25}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{36}\right)x=-\frac{25}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-60}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{25}{36}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{25}{36}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{-25+25}{36}$$

Dodajte -\frac{25}{36} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=0 x-\frac{5}{6}=0$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{5}{6}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{5}{6}$$