Riješi (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinirajte -132x i -12x da biste dobili -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -144 s b i 121 s c.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

Dodaj 20736 broju -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -144 jest 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kad je ± plus. Dodaj 144 broju 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

Podijelite 144+12\sqrt{23} s 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{23} od 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

Podijelite 144-12\sqrt{23} s 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

Kombinirajte -132x i -12x da biste dobili -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Oduzmite 121 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

Podijelite -144 s 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

Dodaj -\frac{121}{36} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$