Riješi (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Izračunaj

$$10w^{2}-4w-3$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 6w^{2} i 4w^{2} da biste dobili 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

Kombinirajte -w i -3w da biste dobili -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

Dodajte -5 broju 2 da biste dobili -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

Faktor

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 6w^{2} i 4w^{2} da biste dobili 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

Kombinirajte -w i -3w da biste dobili -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

Dodajte -5 broju 2 da biste dobili -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 16 broju 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

Podijelite 4+2\sqrt{34} s 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{34} od 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

Podijelite 4-2\sqrt{34} s 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} s x_{1} i \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} s x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$