Riješi (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Izračunaj x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Koraci rješenja

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Dodajte 36 broju 36 da biste dobili 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombinirajte 4x i -8x da biste dobili -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Oduzmite 72 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Oduzmite -4x od obiju strana jednadžbe.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -24 da biste dobili 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Oduzmite 16x^{2} od obiju strana.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Dodajte 576x na obje strane.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombinirajte 576x i 576x da biste dobili 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Oduzmite 5184 od obiju strana.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 1152 s b i -5184 s c.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 1327104 broju -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kad je ± plus. Dodaj -1152 broju 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Podijelite -1152+576\sqrt{3} s -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 576\sqrt{3} od -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Podijelite -1152-576\sqrt{3} s -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Zamijenite 36-18\sqrt{3} s x u jednadžbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=36-18\sqrt{3} zadovoljava jednadžbu.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite 18\sqrt{3}+36 s x u jednadžbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=18\sqrt{3}+36 ne zadovoljava jednadžbu.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Jednadžba -24\sqrt{x}=4x-72 ima jedinstveno rješenje.

$$x=36-18\sqrt{3}$$