Riješi (50-x)(100-x)=88323*100*50

$$( 50 - x ) ( 100 - x ) = 88323 \times 100 \times 50$$

Izračunaj x

$$x=75-25\sqrt{706585}\approx -20939,652626203$$

$$x=25\sqrt{706585}+75\approx 21089,652626203$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 50-x s 100-x i kombinirali slične izraze.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Pomnožite 88323 i 100 da biste dobili 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Pomnožite 8832300 i 50 da biste dobili 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Oduzmite 441615000 od obiju strana.

$$5000-150x+x^{2}-441615000=0$$

Oduzmite 441615000 od 5000 da biste dobili -441610000.

$$-441610000-150x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-150x-441610000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -150 s b i -441610000 s c.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-441610000\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -441610000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+1766440000}}{2}$$

Dodaj 22500 broju 1766440000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{1766462500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1766462500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±50\sqrt{706585}}{2}$$

Broj suprotan broju -150 jest 150.

$$x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} kad je ± plus. Dodaj 150 broju 50\sqrt{706585}.

$$x=\frac{50\sqrt{706585}+150}{2}$$

Podijelite 150+50\sqrt{706585} s 2.

$$x=25\sqrt{706585}+75$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{150±50\sqrt{706585}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 50\sqrt{706585} od 150.

$$x=\frac{150-50\sqrt{706585}}{2}$$

Podijelite 150-50\sqrt{706585} s 2.

$$x=75-25\sqrt{706585}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 50-x s 100-x i kombinirali slične izraze.

$$5000-150x+x^{2}=88323\times 100\times 50$$

Pomnožite 88323 i 100 da biste dobili 8832300.

$$5000-150x+x^{2}=8832300\times 50$$

Pomnožite 8832300 i 50 da biste dobili 441615000.

$$5000-150x+x^{2}=441615000$$

Oduzmite 5000 od obiju strana.

$$-150x+x^{2}=441615000-5000$$

Oduzmite 5000 od 441615000 da biste dobili 441610000.

$$-150x+x^{2}=441610000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-150x=441610000$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -75. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -75 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=441610000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrirajte -75.

$$x^{2}-150x+5625=441610000+5625$$

Dodaj 441610000 broju 5625.

$$x^{2}-150x+5625=441615625$$

Faktor x^{2}-150x+5625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=441615625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{441615625}$$

Pojednostavnite.

$$x-75=25\sqrt{706585} x-75=-25\sqrt{706585}$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$x=25\sqrt{706585}+75 x=75-25\sqrt{706585}$$