Riješi (50+x)^2=11-3

$$( 50 + x ) ^ { 2 } = 11 - 3$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{2}-50\approx -47,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-50\approx -52,828427125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Oduzmite 3 od 11 da biste dobili 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$2500+100x+x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od 2500 da biste dobili 2492.

$$2492+100x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+100x+2492=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 100 s b i 2492 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2492}}{2}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2492}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2492.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9968}}{2}$$

Dodaj 10000 broju -9968.

$$x=\frac{-100±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-100}{2}$$

Podijelite -100+4\sqrt{2} s 2.

$$x=2\sqrt{2}-50$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±4\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -100.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-100}{2}$$

Podijelite -100-4\sqrt{2} s 2.

$$x=-2\sqrt{2}-50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(50+x\right)^{2}.

$$2500+100x+x^{2}=11-3$$

Oduzmite 3 od 11 da biste dobili 8.

$$2500+100x+x^{2}=8$$

Oduzmite 2500 od obiju strana.

$$100x+x^{2}=8-2500$$

Oduzmite 2500 od 8 da biste dobili -2492.

$$100x+x^{2}=-2492$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x=-2492$$

Podijelite 100, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 50. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 50 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+100x+50^{2}=-2492+50^{2}$$

Kvadrirajte 50.

$$x^{2}+100x+2500=-2492+2500$$

Dodaj -2492 broju 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavnite.

$$x+50=2\sqrt{2} x+50=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 50 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{2}-50 x=-2\sqrt{2}-50$$