Riješi (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Izračunaj x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Oduzmite 81 od 16 da biste dobili -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-13. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -65 proizvoda.

$$1,-65 5,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-13 b=5$$

Izrazite 5x^{2}-8x-13 kao \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Izlučite x iz 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Faktor uobičajeni termin 5x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x-13=0 i x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 81 od obiju strana.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Oduzmite 81 od 16 da biste dobili -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -40 s b i -65 s c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Dodaj 1600 broju 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±90}{50} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Skratite razlomak \frac{130}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±90}{50} kad je ± minus. Oduzmite 90 od 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Podijelite -50 s 50.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Oduzmite 16 od 81 da biste dobili 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-40}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Skratite razlomak \frac{65}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Dodajte \frac{13}{5} broju \frac{16}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$