Riješi (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Izrazite 5x^{2}-2x-3 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 5x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Oduzmite 16 od 1 da biste dobili -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -10 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 broju 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±40}{50} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Podijelite 50 s 50.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±40}{50} kad je ± minus. Oduzmite 40 od 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Skratite razlomak \frac{15}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Dodajte \frac{3}{5} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$