Riješi (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, 6 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 broju -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8i}{10} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Podijelite -6+8i s 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8i}{10} kad je ± minus. Oduzmite 8i od -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Podijelite -6-8i s 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Podijelite -5 s 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Dodaj -1 broju \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$