Riješi (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Oduzmite 16 od 49 da biste dobili 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 825 proizvoda.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Rješenje je par koji daje zbroj 70.

$$a=15 b=55$$

Izrazite 25x^{2}+70x+33 kao \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Faktor 5x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 5x+3=0 i 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Oduzmite 16 od 49 da biste dobili 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 70 s b i 33 s c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Dodaj 4900 broju -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-70±40}{50} kad je ± plus. Dodaj -70 broju 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-70±40}{50} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-110}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Oduzmite 49 od obiju strana.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Oduzmite 49 od 16 da biste dobili -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Skratite razlomak \frac{70}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Podijelite \frac{14}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Dodajte -\frac{33}{25} broju \frac{49}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Oduzmite \frac{7}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$