Riješi (5n=n^2-n-1)

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

Izračunaj n

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Dodajte n na obje strane.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Kombinirajte 5n i n da biste dobili 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$6n-n^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 1 s c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 4.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{10} s -2.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{10} s -2.

$$n=\sqrt{10}+3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite n^{2} od obiju strana.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Dodajte n na obje strane.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

Kombinirajte 5n i n da biste dobili 6n.

$$6n-n^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$n^{2}-6n=1$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

Dodaj 1 broju 9.

$$n^{2}-6n+9=10$$

Faktor n^{2}-6n+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$