Riješi (5-2w)w=52

$$( 5 - 2 w ) w = 52$$

Izračunaj w

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}\approx 1,25-4,943429983i$$

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}\approx 1,25+4,943429983i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-2w s w.

$$5w-2w^{2}=52$$

Oduzmite 52 od obiju strana.

$$5w-2w^{2}-52=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2w^{2}+5w-52=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 5 s b i -52 s c.

$$w=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-52\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -52.

$$w=\frac{-5±\sqrt{25-416}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 broju -416.

$$w=\frac{-5±\sqrt{-391}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -391.

$$w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{391}.

$$w=\frac{-5+\sqrt{391}i}{-4}$$

Podijelite -5+i\sqrt{391} s -4.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-5±\sqrt{391}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{391} od -5.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i-5}{-4}$$

Podijelite -5-i\sqrt{391} s -4.

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4} w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-2w s w.

$$5w-2w^{2}=52$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2w^{2}+5w=52$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2w^{2}+5w}{-2}=\frac{52}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$w^{2}+\frac{5}{-2}w=\frac{52}{-2}$$

Podijelite 5 s -2.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w=\frac{52}{-2}$$

Podijelite 52 s -2.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w=-26$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}=-26+\frac{25}{16}$$

Dodaj -26 broju \frac{25}{16}.

$$w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}=-\frac{391}{16}$$

Faktor w^{2}-\frac{5}{2}w+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{391}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{391}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$w-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{391}i}{4} w-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{391}i}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$w=\frac{5+\sqrt{391}i}{4} w=\frac{-\sqrt{391}i+5}{4}$$