Riješi (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 25 i 2 da biste dobili 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodajte 50 broju 16 da biste dobili 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 11-6\sqrt{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Oduzmite 11 od 66 da biste dobili 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Kombinirajte -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2} da biste dobili -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

Proširi

$$55-34\sqrt{2}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnožite 25 i 2 da biste dobili 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodajte 50 broju 16 da biste dobili 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadrat od \sqrt{2} je 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

Dodajte 9 broju 2 da biste dobili 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 11-6\sqrt{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

Oduzmite 11 od 66 da biste dobili 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

Kombinirajte -40\sqrt{2} i 6\sqrt{2} da biste dobili -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$