Riješi (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Izračunaj a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinirajte 10a i a da biste dobili 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Oduzmite 8 od 25 da biste dobili 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombinirajte 11a i -a da biste dobili 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+10a+17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 10 s b i 17 s c.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrirajte 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Dodaj 100 broju -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10+4\sqrt{2} s 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10-4\sqrt{2} s 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombinirajte 10a i a da biste dobili 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Oduzmite a od obiju strana.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombinirajte 11a i -a da biste dobili 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Oduzmite 25 od 8 da biste dobili -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Dodaj -17 broju 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Faktor a^{2}+10a+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pojednostavnite.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$