Riješi (49x^3)^-frac{3{2}}

$$( 49 x ^ { 3 } ) ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

Izračunaj

$$\frac{1}{343x^{\frac{9}{2}}}$$

Koraci rješenja

Proširivanje broja \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}.

$$49^{-\frac{3}{2}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 3 i -\frac{3}{2} da biste dobili -\frac{9}{2}.

$$49^{-\frac{3}{2}}x^{-\frac{9}{2}}$$

Izračunajte koliko je -\frac{3}{2} na 49 da biste dobili \frac{1}{343}.

$$\frac{1}{343}x^{-\frac{9}{2}}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$-\frac{9}{686x^{\frac{11}{2}}}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{3}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(49x^{3})$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}\times 3\times 49x^{3-1}$$

Pojednostavnite.

$$-\frac{441}{2}x^{2}\times \left(49x^{3}\right)^{-\frac{5}{2}}$$