Riješi (40-x)(20+20x)=1200

$$( 40 - x ) ( 20 + 20 x ) = 1200$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+20x i kombinirali slične izraze.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Oduzmite 1200 od obiju strana.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Oduzmite 1200 od 800 da biste dobili -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -20 s a, 780 s b i -400 s c.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrirajte 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 608400 broju -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kad je ± plus. Dodaj -780 broju 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podijelite -780+20\sqrt{1441} s -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{1441} od -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podijelite -780-20\sqrt{1441} s -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+20x i kombinirali slične izraze.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Oduzmite 800 od obiju strana.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Oduzmite 800 od 1200 da biste dobili 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Podijelite obje strane sa -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dijeljenjem s -20 poništava se množenje s -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Podijelite 780 s -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Podijelite 400 s -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Podijelite -39, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{39}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{39}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{39}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Dodaj -20 broju \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Dodajte \frac{39}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$