Riješi (40-2x)(250-2x)=7200

$$( 40 - 2 x ) ( 250 - 2 x ) = 7200$$

Izračunaj x

$$x=140$$

$$x=5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-2x s 250-2x i kombinirali slične izraze.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Oduzmite 7200 od obiju strana.

$$10000-580x+4x^{2}-7200=0$$

Oduzmite 7200 od 10000 da biste dobili 2800.

$$2800-580x+4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-580x+2800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -580 s b i 2800 s c.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{\left(-580\right)^{2}-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -580.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-4\times 4\times 2800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-16\times 2800}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{336400-44800}}{2\times 4}$$

Dodaj 336400 broju -44800.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±\sqrt{291600}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 291600.

$$x=\frac{-\left(-580\right)±540}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -580 jest 580.

$$x=\frac{580±540}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{580±540}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{580±540}{8} kad je ± plus. Dodaj 580 broju 540.

$$x=\frac{1120}{8}$$

Podijelite 1120 s 8.

$$x=140$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{580±540}{8} kad je ± minus. Oduzmite 540 od 580.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=140 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-2x s 250-2x i kombinirali slične izraze.

$$10000-580x+4x^{2}=7200$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$-580x+4x^{2}=7200-10000$$

Oduzmite 10000 od 7200 da biste dobili -2800.

$$-580x+4x^{2}=-2800$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-580x=-2800$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-580x}{4}=-\frac{2800}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{580}{4}\right)x=-\frac{2800}{4}$$

Podijelite -580 s 4.

$$x^{2}-145x=-\frac{2800}{4}$$

Podijelite -2800 s 4.

$$x^{2}-145x=-700$$

Podijelite -145, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{145}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{145}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-145x+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}=-700+\left(-\frac{145}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{145}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=-700+\frac{21025}{4}$$

Dodaj -700 broju \frac{21025}{4}.

$$x^{2}-145x+\frac{21025}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktor x^{2}-145x+\frac{21025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{145}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{145}{2}=\frac{135}{2} x-\frac{145}{2}=-\frac{135}{2}$$

Dodajte \frac{145}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=140 x=5$$