Riješi (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Izračunaj x

$$x=22$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Oduzmite 4 od -40 da biste dobili -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 24 s b i -44 s c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 576 broju -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±20}{-2} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-24±20}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Podijelite -44 s -2.

$$x=22$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=22$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Oduzmite 5x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -5x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Dodajte 40 na obje strane.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Dodajte 4 broju 40 da biste dobili 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Podijelite 24 s -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Podijelite 44 s -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Dodaj -44 broju 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Faktor x^{2}-24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x=22 x=2$$