Riješi (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 16x^{2} i -x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 15 s a, -8 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Pomnožite -60 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Dodaj 64 broju -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Pomnožite 2 i 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Podijelite 8+2i\sqrt{14} s 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Podijelite 8-2i\sqrt{14} s 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombinirajte 16x^{2} i -x^{2} da biste dobili 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Podijelite obje strane sa 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Dijeljenjem s 15 poništava se množenje s 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Podijelite -\frac{8}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Dodajte -\frac{2}{15} broju \frac{16}{225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Rastavite x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Dodajte \frac{4}{15} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$