Riješi (4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54)

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

Izračunaj

$$9x^{2}+3x-25$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 4x^{2} i 5x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

Kombinirajte -3x i 6x da biste dobili 3x.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

Oduzmite 54 od 29 da biste dobili -25.

$$9x^{2}+3x-25$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4x^{2} i 5x^{2} da biste dobili 9x^{2}.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

Kombinirajte -3x i 6x da biste dobili 3x.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

Oduzmite 54 od 29 da biste dobili -25.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -25.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

Dodaj 9 broju 900.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 909.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 3\sqrt{101}.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

Podijelite -3+3\sqrt{101} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{101} od -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

Podijelite -3-3\sqrt{101} s 18.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-1+\sqrt{101}}{6} s x_{1} i \frac{-1-\sqrt{101}}{6} s x_{2}.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$