Riješi (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1,375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Oduzmite 3 od 36 da biste dobili 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 16x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 528 proizvoda.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Rješenje je par koji daje zbroj 46.

$$a=22 b=24$$

Izrazite 16x^{2}+46x+33 kao \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x+11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 8x+11=0 i 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

Oduzmite 3 od 36 da biste dobili 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 46 s b i 33 s c.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

Dodaj 2116 broju -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-46±2}{32} kad je ± plus. Dodaj -46 broju 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-44}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-46±2}{32} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

Kombinirajte 48x i -2x da biste dobili 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

Oduzmite 36 od 3 da biste dobili -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

Skratite razlomak \frac{46}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

Podijelite \frac{23}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{23}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{23}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{23}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

Dodajte -\frac{33}{16} broju \frac{529}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

Oduzmite \frac{23}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$