Riješi (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+3 s 7x+5 i kombinirali slične izraze.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Oduzmite 2 od 15 da biste dobili 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 28 s a, 41 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Dodaj 1681 broju -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-41±15}{56} kad je ± plus. Dodaj -41 broju 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-26}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-41±15}{56} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Podijelite -56 s 56.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+3 s 7x+5 i kombinirali slične izraze.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Oduzmite 15 od 2 da biste dobili -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

Dijeljenjem s 28 poništava se množenje s 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Podijelite \frac{41}{28}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{41}{56}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{41}{56} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{41}{56} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Dodajte -\frac{13}{28} broju \frac{1681}{3136} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Oduzmite \frac{41}{56} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$