Riješi (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+2 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kombinirajte 22x i -x da biste dobili 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Dodajte 10 broju 6 da biste dobili 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 21 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 broju -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} kad je ± plus. Dodaj -21 broju \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{185} od -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+2 s x+5 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kombinirajte 22x i -x da biste dobili 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Oduzmite 10 od -6 da biste dobili -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Podijelite -16 s 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Podijelite \frac{21}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{21}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{21}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{21}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Dodaj -4 broju \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Oduzmite \frac{21}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$