Riješi (4x+1)^2=8x+18

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 8 x + 18$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17}}{4} \approx 1,030776406$$

$$x = -\frac{\sqrt{17}}{4} \approx -1,030776406$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$16x^{2}=18-1$$

Oduzmite 1 od 18 da biste dobili 17.

$$16x^{2}=17$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$x^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

Oduzmite 8x od obiju strana.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

Kombinirajte 8x i -8x da biste dobili 0.

$$16x^{2}+1=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$16x^{2}+1-18=0$$

Oduzmite 18 od 1 da biste dobili -17.

$$16x^{2}-17=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, 0 s b i -17 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{1088}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1088.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32} kad je ± plus.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32} kad je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$