Riješi (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Izračunaj

$$10v^{2}-3v-2$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 4v^{2} i 6v^{2} da biste dobili 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Oduzmite 7 od 5 da biste dobili -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Faktor

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4v^{2} i 6v^{2} da biste dobili 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Oduzmite 7 od 5 da biste dobili -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Dodaj 9 broju 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3+\sqrt{89}}{20} s x_{1} i \frac{3-\sqrt{89}}{20} s x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$